学校で習う関数は、連続で微分可能なものが多いですが、それ以外にもたくさんの関数が存在します。「ヘンテコ関数雑記帳 解析学へ誘う隠れた名優たち」（著者：佐々木浩宣 発行所：共立出版）に面白い関数が載っています。 本を読んで理解するのに時間を要するので、随時紹介します。
資料はこちら → ヘンテコ関数 その１
先ずは、日本人の数学者が発見した高木関数です。真中の上のような関数f(x)を考えます。ｘに近い整数からの距離がｆ(x)です。高木関数の定義より、n=0の時がf(x)そのもの、n=1のときはf(2x)/2となります。n=4までの関数を足し合わせたものが右下のグラフになります。ｎを無限大まで加算するとモコモコした雲のような形状になります。
上述の資料に用いたExcelファイルはこちら → へんてこ関数
マクロを組むのが面倒なので、手計算にしています。
SCRATCHという子供向けプログラムで高木関数を描いています → https://scratch.mit.edu/projects/10658066/
緑色のフラッグをクリックすると描き始め、赤丸をクリックすると止まります。右上の「中をみる」をクリックするとSCRATCHのプログラムの内容をみることができます。SCRATCHについては「「掴んで、落とす」だけのプログラミング作成ソフト」をご覧ください。