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もこもこした雲のような関数

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学校で習う関数は、連続で微分可能なものが多いですが、それ以外にもたくさんの関数が存在します。「ヘンテコ関数雑記帳 解析学へ誘う隠れた名優たち」(著者:佐々木浩宣 発行所:共立出版)に面白い関数が載っています。 本を読んで理解するのに時間を要するので、随時紹介します。

資料はこちら → ヘンテコ関数 その1

先ずは、日本人の数学者が発見した高木関数です。真中の上のような関数f(x)を考えます。xに近い整数からの距離がf(x)です。高木関数の定義より、n=0の時がf(x)そのものn=1のときはf(2x)/2となります。n=4までの関数を足し合わせたものが右下のグラフになります。nを無限大まで加算するとモコモコした雲のような形状になります。

上述の資料に用いたExcelファイルはこちら → へんてこ関数

マクロを組むのが面倒なので、手計算にしています。

SCRATCHという子供向けプログラムで高木関数を描いています → https://scratch.mit.edu/projects/10658066/

緑色のフラッグをクリックすると描き始め、赤丸をクリックすると止まります。右上の「中をみる」をクリックするとSCRATCHのプログラムの内容をみることができます。SCRATCHについては「「掴んで、落とす」だけのプログラミング作成ソフト」をご覧ください。

 

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