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等高線グラフでイメージしよう

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本日は、昨日、「科学・本・映画」の本を読んでExcelに入力作業していて肩が凝ってしまったので、先週の数値解析の続きですが手を抜きます。偏微分について少し説明します。 偏微分については、過去の「情報の積み重ねで未来を予測する」「ドヤドヤとジワジワ」「スイカやきゅうりを冷やす際の式は?」「輸送された結果生じたもの」「別世界で解く」「山の頂上はどこだ?」「制約条件を利用して最適値を求める」で説明したのでそちらをご覧ください。

資料はこちら → 数値解析その5(偏微分)

Excelファイルはこちら → 偏微分

今日は、p.1しかありません。「z=x2 y2-4xy2-6x2 y+24xyという式の偏微分を求めてグラフで確認する」という問題です。理系の方は大丈夫ですね。yを定数とみなしてxで微分した式とxを定数とみなしてyで微分した二式が得られます。この二式が0となる点つまり偏微分係数δz/δx=0、δz/δy=0となる点ではx方向y方向いずれにも傾斜が無いということを示しています。山の頂上をイメージしてもらえれば良いですね。二式を因数分解すると、x=2、y=3の場所が頂上になるようです。 では、zをxy平面の垂直軸としてプロットしてみます。Excelの等高線を使えば簡単に描いてくれます。(2,3,36)がこの関数の最大値になることが計算及びグラフからも確認できます。 この等高線図は回転させたり視点を変えることが可能なので、是非、描き方を覚えてください。先々週の金型の解析でも使用しました。「QCストーリー(原因分析)の山場です」のブログの添付資料p.をご参照ください。

この偏微分は世の中の事象を表すのに便利な解析方法です。熱や流体解析では、差分方程式を用いた数値解析が有用です。イメージ化して描くこともアニメーションで動かすことも可能です。是非、習得してみてください。

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