トピックス 数学

挟んで近づける

投稿日:

√3が幾つになるかを求めたい場合、f(x)=x-3=0の方程式の解を算出すればよいですね。この関数グラフがx軸と交わる交点です。今回4種類数値解析について説明します。

資料はこちら → 数値解析その2

Excelファイルです → 数値解析その2

p.1 「ニュートン・ラフソン法」はxi+1=xi-f(xi)/f’(xiという漸化式を用いて算出する方法です。Excelファイルに数字と式を入れて計算を繰り返し、errorがゼロになった時点のx値が解になります。上の漸化式は、f(x)=0の関数のx0周りのテイラー展開をして2次項以降を無視したものです。

p.2 「二分法」です。解が挟まれるようにx軸にa点を決めます。関数にa及びbを代入してf(a)f(b)を算出します。f(a)とf(b)の掛算した値が負であれば、a及びbの間に求める解があります。a及びbの平均値をcとして、cをaとします。今までのbをaとして、同様に計算を進めます。errorが0になるまで続けてを得ます。

p.3 「はさみうち法」です。a及びbを設定して、f(a)とf(b)を結ぶ直線がx軸と交わる点をcとします。黄色の三角形が相似ですので、cの式が得られます。次はこのcをaとして同様に進めていき、errorがゼロになるx値が解です。

p.4 「ゴールシーク法」です。私はExcelにこんな機能があることを今まで知りませんでした。使い方は、簡単です。「川幅b水深hの川において流量が複雑な式で表されます。流量が15m/sの時の水深hを求めよ」という問題です。Excelに左下の表のように数値を代入します。上のリボンにある「データ」のタブをクリックすると右側に「What if分析」というアイコンがあります。クリックして「ゴールシーク」をクリック後、必要な情報を入力してOKクリックするだけで回答が得られます。制約条件の流量が15m/sに近い値で水深hが算出できました。堤防の高さを設計する際に有効ですね。 

数学的に方程式を解くことができない場合は、数値解析が威力を発します。数値解析はイメージもし易く、私が好きな手法です。是非、種々の方法を覚えておいてください。

-トピックス, 数学

Copyright© 進化するガラクタ , 2021 All Rights Reserved Powered by STINGER.