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ブラックボックスを明らかに

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昨日の要因計画の続きです。Minitabを実行すると何でも自動でグラフを描いてくれるので、私にとっては便利な面、ブラックボックスなので気になります。

資料ご覧ください。 →  実験計画その2

Excelファイルです → 実験計画法データ

p.1、2 昨日の課題と実行結果です。(再掲)

p.3 左側がMinitabの実行結果です。右側にExcelで検証してみます。添付のExcelファイルも合わせご覧ください。Excelは分散分析し易いようにデータを並び替えます。Excelファイルの「分散分析」のシートをご覧ください。分析ツールの中の「分散分析: 繰り返しのある二元配置」を選択して、指定されたセルを選んでOKをクリックすると、パワーポイント右側の結果が得られます。Minitabと赤枠内で同じ結果が得られます。Excelの赤枠の上部の結果はMinitabには直接現れませんが大事な情報です。p.7で説明します。

p.4 各因子の効果の寄与率を求めて「予測」の式を作成します。「重回帰分析」と呼ばれる手法です。Minitabは実行結果のみ表示されます。また「コード化係数」というような今までお目にかかったことがない単語が登場します。このコード化の説明をします。実はこの処理は以前「パラメータが多く悩む時は・・・」の「コンジョイント分析」の重回帰分析で使っていました。前回は2水準の片側を-1/2、もう一方を1/2にしていました。今回は、-1にします。右上(黄色の網掛)のように設定します。システムと梱包の「交互作用」についても決めておきます。この決まり事によりデータを並べ替えます。次は分析ツール内の回帰分析によりこの表を選んで分析を実施します。この実行結果とMinitabの結果は赤枠の部分で一致しています。この-1と1は区別するだけですので気にしないでください。要因効果図を描いた時に左側に-1、右側に1に指定した水準が来ます。「コード化」とは、水準を数値で設定できない場合の重回帰分析に有効です。「有り・無し」「大・小」「暑い・寒い」などなど。

p.5 有意かそうでないかを見える化したグラフですが、どうやって作成するのでしょうか? 左図内の斜線部が正規分布に相当する部分で、梱包A、B及びAとBの交互作用はこの正規分布から外れているので有意となります。 右下のパレート図にある2.306という数字はどこからきているのでしょうか?Minitabでは途中の計算結果が不明なので、Minitabの説明資料を頼りに推測してみます。

p.6 レンスの疑似標準誤差(PSE)を計算する必要があるそうです。この意味も現時点では理解できておりませんが、手順のみ説明します。重回帰分析の式を一番上に記しておきます。効果(時間)枠内の数字を代入して計算します。ただし切片の項は無視します。次に昇順で並べ替え、中央値を求めます。あとは、左下の説明通りにしてPSEを算出すると2.323となります。実行結果では2.036になっており一致していないのが気になります。続いて、データ数は12個、t分布表の有意水準を両側検定0.025にするとt値は2.179となります。ME=t×PSEなので、5.06となります。 この幅が正規分布の幅になります。

p.7 2つのグラフは因子毎の効果交互作用の影響を見える化しています。Minitabは自動で描いてくれるので、計算根拠は示されません。p.3でExcelで実施した分散分析結果を載せましたが、このグラフを描く重要な情報が入っているのです。どの部分が対応するか矢印で示しました。

Minitabで気になるブラックボックスの部分をExcelの実行結果を併記して説明しました。「疑似標準誤差(PSE)」については、理解できたらまた説明します。

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