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稀に起こる?

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ようやく「ポアソン分布」に関する説明に入ります。資料をご覧ください。

説明資料はこちら → ポアソン分布

Excelはこちら → ポアソン分布(事例)

p.1 10万回に1回に飛行機事故があるとします。1回(微小空間)飛行機に乗る場合の事故確率は、1/100万です。 では、1,000回という単位空間で事故に遭う期待値λを求めます。λ=np=1,000×(1/100,000)=1/100となります。 単位空間10,000回とすると、期待値λ=np

10,000×(1/100,000)=1/10です。 当然、乗る可能性がある単位空間が長いほど事故確率は高くなりますね。

p.2 単位時間当たりに平均λ起きるイベントがk回発生する確率p(k)を式で表しています。現在までの実績で年に3回起きたイベントが、今後1年間に2回発生する確率は、22%(0.22)と求められます。

p.3 ポアソン分布の期待値(分布のピーク)及び分散は、面白い性質があります。期待値=λ分散=λになるのです。標準偏差はVの平方根です。 表にあるように試行回数をn1回に起きうる確率をpとするとλ=npで計算され、発生する回数kに対してP(k)をプロットしたグラフを描きます。各分布のピーク位置のkがλ標準偏差σ√λとなります。

p.4~7 事例を示します。3個以上の発生確率を求める場合は、1から0個、1個及び2個発生する確率を差し引いて計算します。

p.8、9 以前「統計クイズ」で示した問題を再掲します。 夫から請求された香典の回数を1年単位で度数表で示しています。左が結婚前半右が後半です。年齢が増すと周囲の亡くなられる人が増えるので、香典回数が多い方にシフトするのは自然だと思いますが、統計に強い奥さんはおかしいと思ったそうです。①~③が解答の選択肢です。②が正解です。 その理由は、p.9にあります。度数分布のグラフを描いてみます。 分布の形状が違いますね。 今回の事例は、稀におこる事象なので、ポアソン分布の出番です。下の左のグラフは、結婚前半に夫が請求した香典の度数分布(ポアソン分布(ピンク)、右のが実際の請求の分布がポアソン分布です。一致していますが、はポアソン分布に比較して請求された分布は左右の度数がほとんどないことがわかります。統計が強い奥さんが夫のごまかしに気がついたのは、この部分になります。 図にしてみないとわからないですが、勘の良いお方は気が付くのでしょうね? 嘘をつくと直ぐばれますよ。

製造業(メーカー)の場合、不良品が稀にしか出ないように品質管理されている場合は、ポアソン分布の出番ですね?

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