また行列かと言われそうですが、とりあえず今日で一区切りです。 今日もまだ体調が戻っていないので、手を抜きます。検査の結果、インフレエンザではなくホッとしています。 皆様も、手洗い・うがいをしましょう。
資料ご覧ください → 線形代数その5
p.1 対称行列であれば転置行列と同じです。当たり前のことですが、結構大事です。
p.2 対称行列Aに前からPの逆行列、後ろからPを掛けると「対角化」が可能なことは昨日説明しました。 直線の下は、標準基底を長さで割って１にした「正規直交基底」を求め、Pの代わりにQとして、Q-1AQを計算します。結果は同じように対角化が可能ですが、Qの逆行列Q-1は計算ぜずともQの転置行列で済んでしまうところがミソです。
p.3 直交行列Uは、逆行列を掛けると対角化が可能です。
行列に興味がない方には申し訳ありませんでしたが、私にとっては少し理解が深まった気がしています。