お薦めの本 トピックス プログラム、シミュレーション 数学 科学・技術・数学

行列とベクトルを絵に描く効能

投稿日:

ゲームプログラムを期待していた方、少々お待ちください。プログラムに付き物の、原因不明でまだ動作できておりません。代わりに、pythonを使った事例を紹介します。

私達の年代では、行列ベクトルに関する授業があまりなかったため、未だにアレルギー反応があります。そうは言っても、有限要素法などに必須アイテムなので、何とかイメージできないだろうかと思っていたところ、良い本を見つけました。「数学ガールの秘密ノート 行列が描くもの」(著者:結城 浩 発行所:SB Creative)です。シリーズもののようです。登場人物との対話をしながら行列を解説していく本で、2日もあれば読めてしまいます。 行列の意味するところを絵で説明していますので、イメージが付き易いですね。今回、pythonnumpymatplotlibを用いて、絵に描いてみました。

資料はこちら → 行列のイメージ

p.1 ベクトル(x,y)終点行列(2,0,0,2)を掛けたベクトルの終点矢印で結ぶプログラムです。及びは、-10~10の整数値ですが、図をすっきりさせるため、-10、-5,0,5,10のように5飛びの値で矢印を描いています。「range(-10,11,5)」のコマンドの中で11は10+1のように必ず1足しておきます。この5ずつ飛んだ数値にすることを意味します。の場合は、-10、-9、-8・・・のように1ずつの値をとります。(x,y)が始点で(u,v)が終点になります。(u,v)が行列を掛けた数値ですが、「quiver(x,y,u,v,・・・」のコマンドで矢印を書く際に始点の座標値を差し引いておく必要がありますので、uからxを、vからy引算しておきます。 下の絵のように、内のベクトル(x,y)行列(2,0,0,2)を掛けたベクトルの終点はのように2倍拡がります。したがって、この行列(2,0,0,2)はx及びy方向に2倍拡げる係数を意味していることがわかります。

p.2 行列(2,1,1,3)を掛けた場合は、からのように平行四辺形のように拡がることがわかります。

p.3 p.1の枠のベクトルのA=(2,0,0,2)逆行列A-1を掛けると元の枠に戻ることが図からもわかります。

いかがですか? わからない事象は、このように絵に描いてみるとイメージできて理解が深まります。私は、常々可能な限り絵で描くようにしています。

-お薦めの本, トピックス, プログラム、シミュレーション, 数学, 科学・技術・数学

Copyright© 進化するガラクタ , 2019 All Rights Reserved Powered by STINGER.