固有値と固有ベクトルの算出方法を説明します。
資料参照ください → 固有値3
p.1 (x,y）という成分を持ったXというベクトルに行列Aを掛けた場合、固有値λを求めます。(λE-A)X=0という式になります。Eは単位行列です。 この式での行列式が０が、固有値の条件となります。 右側に、行列A（３ ２ ４ １）の固有値の求め方が書かれています。代入していくと、２次方程式となり、因数分解して、λは-1と５と算出できました。
p.2 次は、固有ベクトルXを求めます。 固有値λ＝５を代入していくと、ｘとｙの連立方程式の係数を求めることになりますが、２つの式とも同じｘ－ｙ＝０となります。そこで、ｘ＝ｃという定数とします。ｘ＝ｙですので、ｙ＝ｃとなります。 Xに代入にして、固有ベクトルが求まります。
p.3 固有ベクトルは、行列A(３ ４ ２ １）を掛けた後のベクトルと同じ方向にあります。 固有値λは、この固有ベクトルの何倍かを示しています。マイナスの場合は、同じ線上の逆向きになります。 通常行列を掛けると、別の向きのベクトルになってしまいます。 固有ベクトルと固有値は面白い性質を有しています
固有値の求め方はこの他にもあるようです。 この固有値は、量子力学等に出現してきます。この事例については、次回説明します。 今日は手抜きの記事になってしまいました。すみません。