−∞～∞までの時間波を観測することは不可能なので、Δｔという時間に観測した波についてフーリエ変換を試みます。
資料参照 → フーリエ変換
p.1 例えば、－Δｔ／２～Δｔ／２までの区間でf(t)=1となる関数をフーリエ変換します。f(t)=１を代入して積分するとG(f)＝sin（πｆ・Δｔ）／πｆ
p.2 分子、分母にΔｔをかけます。すると、sinθ／θに似た式なので、極限limをとって周波数ｆを0にすると１に収束しますので、ｆ＝０ではG(f)=Δｔとなります。理想は、ｆ＝０で1本の線が立つグラフです。
p.3 Δｔ=1、２、4そして1000を代入してG(f)のグラフを描いてみました。ｆ＝０のｙ値はΔｔに合っていますが、余分な周波数の波も描いています。ｆ＝０近辺のΔｆを比較すると、Δｔの増加と共にΔｆは小さくなっていきます。 ∞大にすると１本の直線になるのでしょう。 Δｔは観測している時間です。観測している時間が短いと「不確定さ」が大きいということになります。当たり前といえば、そうですが。 ただし、波のパターンは似ていませんか？
いかがでしたか？ 周期的な波でない場合、無限時間観測せずとも、フーリエ変換すれば、ある程度波の周波数特性は予測できそうです。 いよいよ明日が最終章の「FFT」の話です。FFTとは、高速フーリエ変換のことです。周波数アナライザー内の演算で用いられています。