「あみだくじで掛算ができる」という話をします。
資料をご覧ください。 → あみだくじ積
先ず、掛算とは何か？ ①２つのものを掛けると答えが出る、②掛け合わせると「１」となる逆数が存在する、③「１」を掛けると、元の数字が変わらない
①AとBのあみだくじを掛算するとあみだくじCになります。あみだくじの掛算のルールは、あみだくじAの下にあみだくじBを接合させます。答えはあみだくじCになります。このあみだくじCにおいて隣り合う横棒は元に戻ってしまうので、横棒がない状態と同一です。２組の横棒は消去可能で、結局３本の縦棒だけになってしまいます。このあみだくじを「１」とします。 ②今回、あみだくじBは、あみだくじAを上下反転させたものでAの逆数「１／A＝A−１」となります。数式で表すと、A×B=A×A−1=１ですね。 ③あみだくじAにあみだくじ「１」を掛けるとあみだくじAになりますね。 以上、あみだくじにも上述の掛算のルールが適合することがわかります。 あみだくじのようなパターンでも掛算ができることは新たな知見でした。 数学のこのような拡張性は、いろいろな分野で応用が考えられそうです。