昨日のイメージ図に肉付けしていきます。
資料をご覧ください → 主成分分析イメージその2
p.1 イメージ図では、ｘとｙの平均値が座標の中心値になっています。ｘ及びｙの分散及び共分散の式をご覧ください。各々のデータから平均値を引いていますね。 これが中心化を意味しています。分散共分散行列をSとします。
p.2 イメージ図では、分散共分散行列が対角行列になるように回す（対角化）としています。分散共分散行列Sを対角行列にするには、直交する行列Pとその転置行列でSで挟むとできることが数学的に証明されています。このSのVxとVyからλを引いた行列がゼロになるλを求めます。Ｖｘ＝133.5 Ｖｙ＝111.7 そしてＳｘｙ＝100.2を代入して、λの2次方程式解きます。λ１＝224、λ２＝21が算出できました。このλは固有値で、単位ベクトルの何倍の分散の幅があるかを示しています。右上に数値を入れておきます。ｘ方向に224倍、ｙ方向に21倍のばらちきがあるという意味になります。
イメージと実際の操作があると理解が深まると思います。