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答えがいくつもある時

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はまると深い! 数学クイズ」(著者:横山明日希 発行所:KODANSHA)から問題です。

資料をご覧ください → 数学クイズ2

p.1 問題は、「問1  3Lと5Lの容器で4Lを計るには?」と「問2 6Lの枡(ます)で1L、2L・・・6Lを計るには?」です。既にご存知の問題かもしれませんが、数学の不定方程式の解と合致するところが興味を覚えました。以前「適正な生産計画を作る」や「固有値の求め方は?」で紹介したブログも「不定方程式」と関連していますので、ご参照ください。

p.2 正解は、左から順番に見てば、分かりますね。不定方程式を作成してみます。xとyは動作の回数マイナスは「捨てる」プラスは「残す」とか「移すという動作だと考えてください。色々な解が存在しますが、例えば、(x, y)=(2, -2)が1つの解ですね。5L容器からは青矢印3L容器からは赤矢印の動作が対応しています。このように解がいくつか存在する場合は、このような不定方程式を立てると解決のヒントになりますね、

p.3 1Lと3Lの状態が出来れば、1L〜6Lの組み合わせができます。

上述の問題は、「油分け算」の和算として既に知られている問題ですが、課題解決に困っている場合は、数式化するとよいかもしれません。

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