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固有値の求め方は?

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固有値固有ベクトルの算出方法を説明します。

資料参照ください → 固有値3

p.1 (x,y)という成分を持ったXというベクトルに行列Aを掛けた場合、固有値λを求めます。(λE-A)X=0という式になります。Eは単位行列です。 この式での行列式が0が、固有値の条件となります。 右側に、行列A(3 2 4 1)の固有値の求め方が書かれています。代入していくと、2次方程式となり、因数分解して、λは-1と5と算出できました。

p.2 次は、固有ベクトルXを求めます。 固有値λ=5を代入していくと、xとyの連立方程式の係数を求めることになりますが、2つの式とも同じx-y=0となります。そこで、x=cという定数とします。x=yですので、y=cとなります。 Xに代入にして、固有ベクトルが求まります。

p.3  固有ベクトルは、行列A(3 4 2 1)掛けた後のベクトルと同じ方向にあります。 固有値λは、この固有ベクトルの何倍かを示していますマイナスの場合は、同じ線上の逆向きになります。 通常行列を掛けると、別の向きのベクトルになってしまいます。 固有ベクトルと固有値は面白い性質を有しています

固有値の求め方はこの他にもあるようです。 この固有値は、量子力学等に出現してきます。この事例については、次回説明します。 今日は手抜きの記事になってしまいました。すみません。

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