最近「文系のための〇〇〇」という理系の内容の本がたくさん出版されています。難しい分野については、わかり易く解説されているのでお勧めです。 わかり易く解説するためには、本当に理解している人でないと書けないと思います。今回、新刊本コーナーから「文系のためのめちゃやさしい確率」（監修：倉田博史 発行所：ニュートンプレス）を借りてきて読んでいます。 私の年代は、高校でもあまり確率を学んでこなかったので、理系出身ですが苦手な分野です。先日、「標本とすると理解しやすい」に「確率の乗法定理」という言葉が、登場してきましたが、上述の本にわかり易い事例が載っていました。
資料はこちら → 乗法、加法定理
具体的な例で説明します。「AとBがコイン投げをしています。先に表が３回出た方が勝ちというルールがあります。Aが2回表を出した状態から勝つ確率は？」という問題です。 ツリー図で場合分けしていきます。３回目、４回目及び５回目で勝つ確率を右側に示しておきます。４回目でAが勝つ確率は、３回目にBが1/2の確率で勝ち、4回目でAが勝つ確率なので（1/2）×（1/2）＝1/4となります。
AもBも勝つ確率は1/2で違いがわからないので、色付けしておきます。Aが勝つ場合は青、Bが勝つ場合は赤です。これが「乗法定理」です。（3回目に関してBが勝つ確率）×（4回目に関してAが勝つ確率）＝（最終的に4回目でAが勝つ確率）のように複数の出来事の掛算になります。 同様にして５回目にAが勝つ確率は1/8となります。 5回目にAが勝つ確率は、３回目、４回目及び５回目で勝つ３パターンがありますので、それらを加算して7/8が得られます。これが加法定理ですね。 残りの1/8がBが３回勝つ確率です。 このように具体的に図にすると理解が深まります。