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標本とすると理解しやすい

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ベイズの定理については過去「結果から原因を推測」「レゴでベイズ統計がわかる?」で取り上げてきました。 本日は、ベイズの定理を分かり易い絵にしたものがありましたので、説明します。

資料はこちら → ベイズ統計6

式が書いてありますが、左辺=右辺がベイズの定理によく出てくるものです。この式を左から順番に見ていきます。 左のピンク枠の部分が「条件付き確率」です。「事象B が起きたときに事象Aが起きる確率」を意味します。 右下の図のピンク色楕円部分を標本として抜き取ってきます。楕円が事象B全体で、左半分BかつAの部分です。このAがBのどれだけ占めるかを確率で示したものが「条件付き確率」になります。事象Bが起きた時、その部分を標本として抜き取って、その部分だけを見ればよいことになります。 この「標本」という表現が理解を深めてくれますね。

青い枠の中は、確率の乗法定理と呼ばれ、P(A∩B)=P(A) PA(B)=P(B) PB(A)のように確率の掛算です。右辺は式を変形しています。 ベイズの定理は、「ある仮定Aのもとで結果Bが起こる確率PA (B)結果Bが起きた時に仮定Aが成立している確率PB (A)変換する」ことを意味しています。事象Aが「仮定、原因」を事象Bが「結果、経験」と位置付けます。事象Bが結果として起きた時に、原因Aである確率を求める際にこのベイズの定理をよく用います。

ベイズの定理を用いる際に、混乱してしまいますので、上述のような図はイメージが湧きやすいと思います。

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