トピックス 統計

結果から原因を推測

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昨日の「ベイズの定理」の続きです。

資料はこちら → ベイズ統計2

Excelはこちら → ベイズ

p.1 ベイズの定理は、事後確率より結果の原因が幾つかある場合、各々の原因となる確率を算出してくれます。 複雑な式に見えますが、この図を見てもらえれば理解し易いと思います。 上段に考えられる原因を並べます。各々が独立して起き得る「事前確率」Pr(〇)と書きます。同じ位の頻度で起きるのであれば、原因2つなら1/2、3つなら1/3の確率になります。原因の下に結果を書きます。 原因と結果の間に「条件付き確率」を記載します。 原因〇によって結果が起き得る確率を書きます。Pr(結果/原因〇)と書きます。ベイズの定理の式は下段に書いておきます。結果Oの原因がBである場合の確率を算出する式です。 この式は、分子が「原因Bの事前確率」と「結果Oが原因Bで起きる条件付き確率」の掛算です。 分母は、各々の原因について「事前確率」と「条件付き確率」の掛算の和です。形を覚えてしまえば難しくありません。

p.2 事例でやってみればわかります。ペストペスト以外で死亡した幼児に人数が、高熱出た出ないに分類されて書かれています。ペストそれ以外原因高熱た出ない結果です。

p.3 ベイズの定理を使わず、ベン図でも算出できます。求めたいのは高熱を出した幼児のうちペストが原因に割合ですので、一番下の式になります。

p.4 ベイズの定理を用いれば、機械的に算出可能です。一番下の式です。 上述のベン図と同じ値になります。

p.5 記号で表してみました。

p.6 3つの原因の場合の式です。結果Bの原因がA1である確率を求める式です。

添付のExcelファイルに昨日のモンティーホールペストの問題について入れておきました。

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