数値を入れて精度を検証

数値解析のおまけです。テイラー展開がどのくらい精度があるかをグラフに描いて見える化します。

資料はこちら　→　数値解析その7（テイラー展開）

今回使用のExcelファイル　→　テイラー展開

p.1　f(x)のx=a周りのテイラー展開は黄色の網掛けの式です。f(x)＝e^xをx=aの周りでテイラー展開します。a=0を代入するとｘだけの関数になります。マクローリン展開はさらにｘ＝０を代入しますね。

p.2　Excelで１次から３次までの値を算出してプロットします。3次（ピンク）はほとんどf(x)＝e^xのグラフに一致しています。ｘが±１の範囲内であれば、3次までの近似式で対応できそうです。階乗のExcel関数はFACTです。

p.3　f(x)＝sinxの場合です。偶数の微分係数はsin0＝０となり消えますので、1次、３次及び５次まで上述と同様に計算してプロットしました。今回も５次までの近似式で±π/2までの範囲内で十分使えることがわかります。

以前のブログ「眠くならない数学の本」で紹介した西成教授の本でも、ｘ＝０の付近を使えば十分近似できると説明していますが、今回実際に数値計算してみて実感できました。　皆さんも、実際に数値を入れて精度を検証してみることを勧めます。