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眠くならない数学の本

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 数学が嫌いな方は、敬遠するかもしれませんが、「渋滞学」でご存知かもしれない西成活裕教授のとても読み易い数学の本を紹介します。「仕事に役立つ数学」(著者: 西成活裕 発行:角川ソフィア文庫)です。文庫本も出ていて持ち運びにもお手軽です。数学に興味がある私でも、世の中の数学の本は難しく書いてあり、近づき難い存在ですが、この本は読み易いです。例えば、「あなたの人生(運気=U)を予測する式は?」「はかなく消えゆく恋心を数式で表すと?」「虚数、我々の目に見えない「仏の世界」、愛iが世界に平和をもたらす」「ゆらゆらと心揺れながら、最後は恋の熱が冷める情(乗)が消えたら、近づくは絶対零度」「一休さんが人差し指1本で鐘を揺らすことができる」「多くの人が避けてとおりたい分野にこそ、現実社会の課題をブレイクスルーする糸口がある」「90°首を回して隣の人に向くと愛(i)が生まれるか?」のように、先を読みたくなる文章があちこちに仕込まれています。 あちらこちらに「愛i」が出てきます。それだけ「愛iが重要だということですね。 文章だけではイメージつき難いところを私なりの絵も入れて本の説明資料をまとめてみました。この本に載っていない話題も多少入っています。先日書いた黄金比の部分は重複しています。飛ばしてくださいね。 ではクリックしてみてください。→ mathematics  この資料作成するためのExcelファイルです。→ 仕事に役立つ数学 下のタブに「人気」とか「恋心」と表記してあります。開けてみてください。

 p.2: 行き詰まった問題がある場合は、上流の原理原則である数学に戻ることが重要です。

 p.3: コーシーの積分公式が意味するところは、「穴ぼこが開いていたら、その穴ぼこをとおして見ると全体を見渡せる」昨日のブログで書いた恋人岬にある穴の開いた部分から富士山が見えるのと似ていますね。穴ぼこが特異点α(×)とすると、「特異点αに情報がある」ということになります。積分経路の外に特異点α(×)があるときは、積分値はゼロになってしまします。特異点α(×)経路内にある時は、2πiとなります。

 p.4~7: 最短距離をどのように算出するかという問題です。粘菌は最短経路で菌糸を拡げていくようで、関東地方の鉄道網と一致するようです。また、しゃぼん玉も最短距離を瞬時に示してくれます。では、数式で求めるにはとなると途端に予想がつきません。西成先生は、そこは「アタリ」を付けて式を類推してみようと言っています。

 P.8~: 微分方程式未来を予測するための方程式です。イメージと式が合うように式を作ります。

 P.11: sintは「ゆらゆら揺れるあなたの恋心」が面白い表現ですね。デルタ(δ)関数というとわかり難いですが、宝くじ関数というとわかり易いですね。

 P.12: ゆらゆら揺れながら減衰してくるのをよく表わしています。

 P.13: 理科系の人は、一定値になることを飽和するとかサチるSaturate)という言葉を使いますが、これを式にしてごらんと言ってもなかなか思い浮かばないですね。いけいけ関数C-U=0の掛け算と覚えておけば良さそうです。

 P.16: bの値を変えていくと階段状にいろいろ異なる道筋を通ります。b=3.5699のときは、同じ道筋をとおらないカオス(混沌)状態になるそうです。

 P.15: 以前にも書きましたが、私が数学に興味を覚えた原点は高校の数学教師の言葉でした。

 p.16: 時報は「ポッポッポッ ポーン」と鳴りますね。最初の3つは低く、最後の音は一オクターブ高い「」の音です。

 P.18~22: は三角関数の足し算(積分)で表すことができますが、三角関数の積分は面倒です。オイラーさんという高名な数学者が三角関数と複素数iとの関係式を考えました。これを用いると積分が容易になるのです。なので、西成先生は「が世界に平和をもたらす」と表現しています。

 P.23: 将来の状態はrのn乗で表すことができるというのは左上の図を見ればイメージつきますね。

 p.24~27: 前回黄金比のところで説明しました。

 P.28~29:「一休さんが人差し指一本で鐘を揺らす」ことが可能なのでしょうか? 可能なのです。皆さんブランコで経験していると思いますが、徐々に振れ幅が大きくなっていくでしょう。P.29の右下のように段々と揺れが大きくなっていきます。

 P.30: 共振、共鳴の話が書いてあります。パワーポイントでないので振子が動くところを見せられませんが、このアニメーションは結構むずかしいです。また機会があれば解説します。振子1を振らすと同じ長さの振子3が同期して振れ始めます。これが共振です。赤外線を浴びると暖かくなるのは、体を形成している分子が共鳴して熱エネルギーを吸収しているのです。電子レンジは、食物中の水分子がエネルギーを吸収して温められるわけです

 p.31~35: 曲率とは、曲線の曲がり具合を数値化したものです。高速道路の出口はカーブになっていますが、ある速度であれば、ハンドルは一定で動かさなくてもいいクロソイドカーブの式で設計されているようです。

 P.36~41: 平面上の回転は三角関数よりも複素数を使用した方が計算が容易になるそうです。iΘを掛けるだけで回転したことになります。ここでもオイラーの式が大活躍です。

 P.42: テイラー展開と言えば、複雑な式と思いますね。sinxeのべき乗のテイラー展開をしなさいという問題が出たらどうするか困りますね。西成先生は、x=0付近の近似式を考えればよいと言っています。

 p.49~50: 通常ばねの式は直線の式ですが、火に油(変化が大きくなる)成分足を引っ張る(変化を減らす)成分が含んでいると、あるところに収束してくるようです。

 P.51: 波動方程式というと難しそうですが、振動が空間を伝わっていく現象を式にしているわけです。津波は波動方程式の光速度をエネルギーに変えたものです。

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