√３が幾つになるかを求めたい場合、f(x)＝ｘ２－３＝０の方程式の解を算出すればよいですね。この関数グラフがｘ軸と交わる交点です。今回４種類の数値解析について説明します。
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p.1 「ニュートン・ラフソン法」はxi+1＝xi－f(xi)/f’（xi）という漸化式を用いて算出する方法です。Excelファイルに数字と式を入れて計算を繰り返し、errorがゼロになった時点のｘ値が解になります。上の漸化式は、f(x)＝０の関数のx0周りのテイラー展開をして２次項以降を無視したものです。
p.2 「二分法」です。解が挟まれるようにｘ軸にaとｂ点を決めます。関数にa及びbを代入してf(a)とf(b)を算出します。f(a)とf(b)の掛算した値が負であれば、a及びbの間に求める解があります。a及びbの平均値をｃとして、ｃをaとします。今までのｂをaとして、同様に計算を進めます。errorが０になるまで続けて解を得ます。
p.3 「はさみうち法」です。a及びbを設定して、f(a)とf(b)を結ぶ直線がｘ軸と交わる点をｃとします。黄色の三角形が相似ですので、ｃの式が得られます。次はこのｃをaとして同様に進めていき、errorがゼロになるｘ値が解です。
p.4 「ゴールシーク法」です。私はExcelにこんな機能があることを今まで知りませんでした。使い方は、簡単です。「川幅ｂ、水深ｈの川において流量が複雑な式で表されます。流量が15ｍ３/ｓの時の水深ｈを求めよ」という問題です。Excelに左下の表のように数値を代入します。上のリボンにある「データ」のタブをクリックすると右側に「What if分析」というアイコンがあります。クリックして「ゴールシーク」をクリック後、必要な情報を入力してOKクリックするだけで回答が得られます。制約条件の流量が15ｍ３/ｓに近い値で水深ｈが算出できました。堤防の高さを設計する際に有効ですね。
数学的に方程式を解くことができない場合は、数値解析が威力を発します。数値解析はイメージもし易く、私が好きな手法です。是非、種々の方法を覚えておいてください。