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統計量あるいはp値で判定するのは皆一緒

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χ検定について説明してきましたが、今日はノンパラメトリック検定らしい事例を紹介します。

資料はこちら → ノンパラメトリック検定

p.1 ノンパラメトリック検定を使う場合です。(再掲)

p.2 今日は、順位データを扱う「U検定」と「サインランク検定」を取り上げます。

p.3 U検定の問題です。うさぎカメが競争した順位の結果より、「うさぎとカメの平均順位が等しい」という帰無仮説が成立するか否かを検定します。U検定の場合、統計量U1U2を算出し、小さい方を用いて計算を進めます。この結果、うさぎとカメの平均順位は等しいとなりました。

p.4 Minitabの実行手順と実行結果です。結果の表現が紛らわしいので注意が必要です。p値が0.05より大きいので「有意差がない」結果ですが、「η=ηとη≠ηの検定は、0.1698で有意です」と記述されています。紛らわしい表現です。Minitab内のヘルプの記述を載せておきました。帰無仮説対立仮説有意であるという意味で、結果は「~差があるという仮説は指示されません」(のアンダーライン部)と記載されています。 「有意差がない」と同じことを言っているのです。

p.5 サインランク検定の事例です。問題文をお読みください。今回は、AさんからJさんまで10人アイスクリームABを評価するので「対応あり」の検定です。因みに、上述のU検定は「対応なし」つまりうさぎカメ対象が異なる場合に用いました。評価点の差を計算後、順位をつけます。その際に、差が同じ場合はランダムに順位をつけます。その順位を加算して平均値として補正します。次に評価点の差がプラスだけの補正値の合計マイナスの補正値の合計を算出し、数値が小さい方を統計量i=23とします。有意水準0.05として、ウィルコクソンのサインランク検定表より閾値を求めます。統計量j=23>閾値10のため帰無仮説は棄却できずアイスクリームAはBより高いとは言えないと判定されました。

p.6 Minitabの実行手順と実行結果です。「Mann-Ahitney」を選択してください。結果は上述と同じになりました。Minitabの場合、一般に用いられている用語と異なるので、適用するものを探すのが大変な部分があります。

ノンパラメトリック検定の主なものを説明してきました。 統計は用途に応じて使用する手法が多岐にわたっていますので、実務を通して少しずつ拡げていくしかなさそうです。 ただ検定に用いる分布は異なりますが、帰無仮説があり得るのかないのかを閾値統計量あるいはp値で判定する手順は皆一緒です。慣れてください。

 

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