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感染の予測は?

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コロナウィルスの感染者数を予測するのは難しいですが、数学的なモデルは1927年にケルマック・マッケンドリック・モデルあるいはSIRモデルとして提唱されています。このモデルは①未感染者は感染者との接触により感染するので、未感染者数は減少する、②感染者は接触の割合により増減するので、抗体ができて回復してくると感染者数は減ってくる、③感染後グループの数は、感染者の数に比例して一定の割合で増加する から成り立っています。

資料をご覧ください → SIRモデル

Excelファイルです → SILモデル

p.1 SIRは、S(Susceptible):無免疫者、I(Infected):当該時点の感染者、R(Recovered):感染経験者の略です。このモデルは図のように描けます。Iの感染者数は報道されているピークに似ていますね。

p.2 上述の3つの内容を3つの式で表しています。実際は微分法方程式ですが、差分方程式に変えてExcelで計算し易い式にしてあります。tは週単位です。(t+1)週とt週の各々の変数の差を表しています。第1式の左辺は、無免疫者数の減少数右辺は新規感染者数です。係数bは、感染者1人がうつす人数です。b×I(t)がうつされる該当人数です。これに接触確率(ピンク内)を掛けた数が実際にうつされた人数になります。回復した人数が多くなれば、接触確率は減りますね。係数cは、回復に2週間かかる場合は1/2=0.5とします。1週間の場合は1/1=1です。

p.3 1人が1.5人にうつし、感染後2週間で回復する場合SIR曲線を描いてみました。Excelのを変えると別の曲線が描けます。全ての人が感染して抗体ができればよいという他国のリーダーがいましたが、理論的にはそうかもしれませんが乱暴な話です。 この式の係数cは回復者だけでなく致死者数も含まれるのです。上述のリーダーは人がある程度死んでも構わないと言っているのと同じです。

実際の感染者数の予測は、接触形態の複雑さなどにより難しいと思われます。

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