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リンクしてくると面白い

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量子とはなんだろう?」(著者:松浦 荘 発行所:講談社)を読み始めたので、興味を覚えた部分を忘れないようにまとめておこうと思います。しばらくこの話題が続くと思いますが、お許しください。 ブルーバックスなので結構軽く読めますが、ところどころ以前ブログで説明したことや統計に出てくる言葉が出てくるので、その辺りを復習がてら資料作成しています。以前のブログの内容は忘れていることが多いのですが、このような作業を繰り返していくと、身に着いていくのではないかと思っています。

資料はこちら → 量子とは?その1

p.1 「量子力学」は大学の時に習ったような気はするのですが、チンプンカンプンで今日まで至っています。著者は、3つのアプローチを順番に説明しています。量子の位置運動量を行列で表す「行列力学」、状態が波のように変化することを用いる波動力学粒子はあらゆる経路を同時に通るという考えに立っている経路積分があります。何れも視点は異なりますが、量子のある側面を表しているようです。

p.2 本日はハイゼンベルクが提唱した「行列力学」を説明します。①~④までありますが、①と④について主に説明します。

p.3 以前のブログ「行列とベクトルを絵に描く効能」で行列ベクトルに掛けるとベクトルの形状を変形させることを書きました。右上がpythonで描いもの(再掲)です。 例えば行列A(a,b,c,d)単位ベクトルe(1,0)に掛けるとAe=(a,c)となり、これに単位ベクトルの複素共役(ダガー)e†を掛けます。ベクトル同士の内積になりe†Ae=aとなります。 内積にすることで、「行列Aの、基準ベクトルeへの影響力を抜き出せる」ことがわかります。この内積は、「2つのベクトルの重なり具合」を示しています。次のページご覧ください。

p.4 以前のブログ「いい加減に覚えると後が大変」の添付資料のp.5の再掲です。2つのベクトルの内積を2つのベクトルの長さで割ったもの相関係数なのです。相関係数は、2つのベクトルの角度をθとするとcosθで表されます。合致していればθ=0なのでcosθ=1で、相関係数r=1ですね。品質工学の直交表は、各制御因子をベクトルとすると、各因子(ベクトル)間は、直交つまりθ=90°、cosθ=0、相関係数0になりますね。つまり直交表では制御因子間は他の因子の影響を受けないような割付表になっているのです。 かなり脱線しましたが、こんなところでも「かさなり具合」の共通点がありました。

p.5 行列で表す位置をXベクトルの量子状態をψで表すと、その積Xψ位置を測定した後の量子の状態を表します。p.3と同様にして、これにψ†を掛けます。内積になり、位置を測定することにより量子の期待値(測定の平均値)を求めることができます。統計では、測定値と平均値の差の平方和分散と呼びますね。この分散が位置の不確定性ΔXです。Xは行列なので、Σは書いておりませんが、平方和になっています。

p.6 位置を測定後、運動量を測定運動量測定後、位置を測定する式の並びが違いますね。通常は交換法則が成り立ちますが、行列ベクトルの場合は順番を変えると異なった値となります。この差は、プランク乗数に比例することが知られています。この関係を「正準交換関係」と呼びます。 p.5に示したように位置の不確定性ΔX運動量の不確定性ΔPを掛けたものはih/2π以上であることをハイゼンベルクが見つけました。有名な不確定性原理ですね。位置を測定して決めると運動量が不確定になり、運動量を測定して決めると位置が不確定になるという式ですね。

今回、量子力学、相関係数と直交表がリンクしました。 面白くなってきました。記憶に定着しそうです。 明日は次の話に移ります。

 

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