以前、有限要素法の式に転置行列が出てきて、なぜ転置行列にする必要があるかわからないでいました「何事も地道に蓄積していけば見えてくる」「有限要素法の中身」。その後、ベクトル量をスカラー量にするため、内積を利用するという話をしました「転置行列の意味が少しわかりました」。 それからまた時を経て、先日、有限要素法の資料を見ていたら、直感的な数式が書かれていましたので、資料にまとめてみました。
資料はこちら → 有限要素法 その4
p.1 ばね1に左端が壁に固定され、右端にばね２が接続されています。各々のばねについてばねの伸びｅとばねにかかる力ｓを表にまとめました。左図のように節点①と②を設定した時に、節点①と②にかかる右向きの力ｆ１とｆ２の式を表します。u1とu2に関する連立方程式を行列で表したものが、下の式になります。ばね定数に関する行列の部分を[K]とおきます。
p.2 ①力のつり合い、②適合条件及び③ばねの構造式を行列を用いて表します。①～③の式を行列で表します。係数［B］が、①と②では転置になっています。この３つの式をまとめたものが、最下端の式です。[B]T[D][B]を計算すると、p.1下端の式にある「K]と等しくなります。以前添付した資料（有限要素法 その2）のp.13～19をご覧ください。[B]は変形量と歪を関連付ける形状係数のようです。 [K]は、形状係数とばね定数の積になります。①と②の右辺は、ばね単体の特性で、左辺は組み合わさった場合の特性？ 右辺は内的・潜在的、左辺は外的・顕在的のような意味合いがあって、それを関係付けるものが係数Bなんていうイメージを勝手に持ちました。左右反対かもしれませんが。 何となく、わかったようなわからないような。まだ、腑に落ちないので、また新しい知見が得られましたら、お伝えします。専門家から見れば、どうしてそんなところに悩んでいるのかと言われるかもしれませんが、気にしません。自分が納得するまで、また調べてみようと思います。