先日マンホールの話を検索していた際に見つかったWebサイトに、たまたま図書館から借りてきた「直感を裏切る数学」（著者：神永正博 発行所：講談社）載っていました。今まで「物理数学の直観的方法」「直感でわかる数学」のように直観で数学を理解できる本を紹介してきました。私自身「直感」を信じる人なので、このタイトルに少しドキッとしました。 ただ、読んでみて、先日投稿した「嘘をつく数字、グラフ」というブログ記事にも近い内容も含まれていたので、少し安心しました。「直感」イコールだめとは言っているわけではなく、「思い込みにはだまされないように」ということのようです。
この本に「待ち行列」の話があります。スーパーのレジ担当者が10人／10分の会計処理ができ、10分間に8人の客が並ぶとしたとき、稼働率は8÷10＝0.8となります。この稼働率は、レジ係がどのくらい忙しいかを表しています。稼働率が１を超えると行列がどんどん長くなっていきます。次に、平均待ち時間＝{稼働率/（1－稼働率）}×１人当たりの会計時間という式が書かれています。 １つの会計処理時間を１分、２分及び３分としてグラフにしてみました。
稼働率が0.8の時、１分で会計処理できるとすると４分待ち、２分で処理する時は8分、３分の時は12分待たされることになります。こんなに待たされるかな？という疑問が生じます。さらに稼働率が１に近づくと、待ち時間が50分以上に急激に増加してしまいます。何か、違和感を感じてしまいます。
生産現場では、稼働率が高い方が良いとしていますが、このグラフを見ると、逆に停滞してしまうように見えてしまいます。どこか考える前提がおかしいのでしょうか？ 本件は、もうしばらく悩みそうです。