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正方形は曲線?

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4つ目の研修が本日無事終了しました。 安心して、ブログ作成中ついウトウトしてしまいました。

昨日に続いて「直感を裏切る数学」からの話題です。「曲線は、連続で直線と1対1に対応している」と定義すると、「正方形は曲線である」となってしまいます。「正方形はヒルベルト曲線」なのです。以前のブログ「神秘的な数式」でも、足し算をするとマイナスになる変な数式が登場しましたが、本当に数学者はいろいろなことを考えるものです。哲学っぽくなりますね。

資料をご覧ください。 → ヒルベルト曲線

p.1 直線内の1点と曲線内の1点が対応しています。連続かつ直線と1対1対応がとれるものを「曲線」と定義したとき、正方形は「曲線」と言えるか?

p.2 「」の字を向きを変えて4つ並び変えて線で繋ぎます。これを1つの単位として4つ集め、向きを変えて線で繋ぎます。これを繰り返していくと、正方形に近づいていきます。直線正方形の内部の点1対1対応していますし、連続性がありますので、「正方形は曲線」となります。 正方形の紙を曲げて横からその断面を眺めれば曲線ですから、まんざらおかしくはありませんが。

これを用いて16進数の「コード化」していくと、「位置情報」をコード化できるそうです。 → https://qiita.com/taichi_itoh/items/09e075fbd68b32d26135

訳の分からない数学も、上手く活用されているのですね。

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