「数学クラスタが集まって本気で大喜利してみた」（著者：いっくん、店長 発行所：KADOKAWA)から、クリスマスに関係がある問題です。
資料はこちら → 3等分
p.1 問題は、「丸いケーキやピザを３等分する方法をいろいろ考えて」です。
p.2 オーソドックスな方法は、左図のように4等分の線をイメージして、中心からナイフで切出す方法です。 右図は、いかにも数学クラスタの方々が考えやすい、無限等比級数の和が1/3になることを利用したものです。４等分した一切れを４等分していきます。細かくなると４等分するのは無理ですが、理論的には合っています。半分に切るのは比較的容易ですからね。
p.3 「ピザの定理」はご存じでしょうか？ 円内の適当な点を通る直線で切ります。90°を人数で割った角度になるような線で切断します。3等分の場合は、30°になります。同じ番号が、その人の取り分になります。下図の切り方は、幾何学的な切断法です。左下の赤線で切断後、真中のように配置します。半円の中点が頂角となる線で切断します。ちょうど正三角形になります。本当に３等分になるか、右下図で検証してみました。
いかがでしたか？ これ以外にも、五芒星ではなく六芒星風や同心円の切り方などユニークな切断方法を紹介しています。 本日はクリスマスイブ、ケンカにならないようにクリスマスケーキを切ってくださいね。
おまけ： 「円」という字を３等分してみてください。同様に「田」は四等分、「里」は六等分です。考えてみて。