求めたいもの以外をゼロにする

実験計画法で用いる直交表の話は、何度も取り上げてきました。重複しますが、別の視点から説明します。

資料はこちら　→　直交行列

p.1　Y=α+β₁ X₁+β₂ X₂+β₃ X₃+γ₁₂ X₁ X₂+εの関係式を求める実験を実験計画法を用いて行う事例です。L8の直交表を用いるとY_１～Ｙ_８のデータが得られます。要因の水準を１と－１で行う場合の組合せがＸの行列です。求めたい係数をαのベクトル、誤差をεのベクトルで表します。Y=Xβ+εの関係式となります。

p.2　上述の式を特性値Y_１～Ｙ_８ごとに式にします。αを求めるには、Y_１～Ｙ_４の両辺に－を掛けて、Y_１～Ｙ_８を合計して８で割って平均を計算すると得られます。β_１～β_３及びγ₁₂についても、求めたい係数がプラスになるように±の符号を掛けて合計して８で割れば数値を得ることができます。求めたい部分以外をゼロにする手法は、フーリエ変換の手法に似ていますね。→「複雑なものから欲しいものを取り出す手法」

p.3　Xの行列に転置行列を前から掛け合わせると対角が１の行列になります。対角が１の行列は、以前「Excelでも計算してみました」で説明したように列間の内積が０なので「直交」しています。Excelでも行列の演算ができます。真中の行列の転置行列（縦横を配列を変えたもの）が左側の行列で、行列の左上のセルに「=TRANSPOSE(範囲)」を入力すれば、表示されます。　次にこの転置行列を真中の行列に掛けた積の行列が右の行列で、左上のセルに「=MMULT(転置行列,元の行列)」を入力すれば表示されます。行列の積は、順番を変えると別の行列になります。「=MMULT(元の行列,転置行列)」とすると別の行列になることを確認してみてください。