「宇宙を解くパズル」（著者：カムラン・バファ、大栗博司 発行所：講談社）を読み返していると面白い問題がありました。以前取り上げたブログは「宇宙・数学・パズル」「破れているから・・・」です。
資料はこちら → 宇宙パズルその１
p.1 問題は、「赤道上のあるポイントの気温が、反対のポイントの気温と同じ箇所は必ず存在するかどうか？ ただし、気温Tはθに関する連続関数である。」と「2日目に1日目と同じ時刻に全く同じ地点にいることは可能か？」の２題です。考えてみてください。
p.2 右図をご覧ください。反対側との温度差は、θに関する連続関数であることを示しています。温度差0のポイントは必ず存在することを示しています。この現象は、数学では「中間値の定理」と呼びます。
p.3 こちらの問題の方が、イメージし易いですね。横軸を時刻、縦軸を標高としてグラフに描いてみると一目瞭然ですね。交点の時刻と標高が求める答えです。
問題の解答ありそうもないと直感では思いがちですが、連続であればあり得るのです。