「応答曲面法」について、少し調べ始めました。
資料をご覧ください。→ 応答曲面法その１
p.1 先日紹介したサイトの図が左です。応答曲面法には、種々の方法があります。品質工学や実験計画法でも水準がありますね。水準の取り方により違いがあります。「中心複合計画」は立方体の角と面方向に水準を設定します。水準は−１、０、１のように規格化して使います。「中心複合計画」は右上のように３種類あります。表に精度に関する特徴が書かれています。右中央に３因子の実験の組み合わせ表があります。±1.618という点は、立方体の外側にはみ出した点です。 「ボックス・ベーンケン計画」の場合は、立方体の角を外し、立方体の稜線上に水準を設定しています。この場合の実験の組み合わせは、「中心複合計画」よりも少ない点数となりますので、実験効率は高くなります。
p.2 １因子の特性値は2次元のグラフに描かれ、最小二乗法や補完法によりフィッティングされます。２因子の特性値は３次元グラフに描かれ、下図のように①実験データより②曲面フィッティングを行い、③最適値を求めることになります。事例で紹介されている応答曲面法は、二次回帰した３次元グラフが多いですね。グラフで描けるので、見た目もわかりやすいです。ただ、因子が多くなると、その曲面を描くのは途端に難しくなります。
p.3 応答曲面法は、±1.618と多少広めに実験検討しますが、実験で検討した枠内での最適値を求めることになり、さらに良い最適値があることは推測できません。特に多次元の場合は、描くことが困難で、切り出して見る必要があります。その点、品質工学の要因効果図は、どの因子の寄与度が大きいかが一目瞭然で、その勾配を見ればその先にさらに良い最適値があることも推測可能です。
p.4 応答曲面法は、直交表実験より少ない実験回数で最適解を見出せるとしていますが、探索点数が少ないあるいは偏っていると、最適解でなく局所解になる可能性もあり得ますので、注意が必要です。
応答曲面法は奥が深く、まだまだ学ぶ必要がありそうです。このブログを書いていたら、先日発注した英語版の「Design and Analysis of Experiments」が米国から送付されてきました。A4サイズほどで730ページもあり、ずっしりと重たいです。気長に訳しますか。