「飛び飛びと連続の関係」でガンマ関数は、Γ（ｎ+1）＝ｎ！という面白い関係があり、t分布の式に登場する話をしました。正規分布関数にも関係していることが分かりましたので、説明します。
資料はこちら → ガンマ関数その２
p.1 上述のブログの資料（今回の資料では、p.5)において、Γ（1／２）を算出しています。この式の途中（赤字の部分）において、積分範囲を０〜∞からー♾️〜♾️にします。この式を、u＝x/√２として変形していきます。両辺を√πで割ると右辺は１になり、どこかで見たことのある式になります。この式は、右図のように標準正規分布の確率密度関数の黄色の面積が１であることを示しています。確率が１つまり100%を示しています。
p.2〜p.5は上述のブログの資料の再掲です。興味がある方は、そちらのブログで説明しています。
t分布のn数を無限大にしたものが、正規分布なので、ガンマ関数が絡んでいてもおかしくはないわけです。ポアソン分布や二項分布のような離散的な確率分布においてｎ数を増やすと連続的な正規分布になっていくことと同じですね。積分における、微小な短冊の面積が離散的な確率を示していると考えれば良いわけです。