トピックス 品質工学

面積でイメージできるか?

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先週、二乗することで情報を分離することができるという話をしました。資料最後の1枚について、図に描いてみようと思います。

資料はこちら → 変動その2

p.1 昨日の資料を再掲します。4つのデータを基に(平均の情報)、(因子Aに寄与する情報)および(ばらつきの情報)に分離しています。

p.2 左図を参照ください。横軸が因子Bとして、因子A1A2の直線上に4つのデータがあります。A1上の2つのデータの平均値がmA1=(y1+y2)/2、A上の2つのデータの平均値がmA=(y+y)/24つのデータの平均値m=(y1+y2+y+y)/4、因子Aへの寄与は、(y+y)/2-(y1+y2+y+y)/4あるいは(y1+y2+y+y)/4-(y1+y2)/2です。各々、青、ピンク及び線の矢印の大きさで表されます。分離後の式は一番上の式ですが、この式は各矢印の長さを一辺とする正方形の面積の和です。ピンクの正方形が左辺の正方形が右辺を示しています。二乗することにより、左辺の情報を右辺の情報に変換させているのです。

図で描くとよけいに意味不明になってしまうかもしれませんが、二乗により情報が取り出せることになることは覚えておいてください。

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