昨日は、日中の障子張りで疲れて眠さに耐えられず、このところ皆勤賞だったブログ投稿がお休みになってしまいました。ブログを毎日投稿しなければと、自ら縛りを入れているだけで、休んだところで、どこからも咎められないのですが。まあ、いいか。 本日の話題は、以前のブログ「イメージが崩れる不思議なこと」で、地球の地表すれすれの円周の長さと地上１ｍの円周の長さの差はいくらか？」という問題を取り上げました。その続きです。前回も、直感と違う印象を受けましたが、今回も同様な事項です。
資料はこちら → 地球の円周
p.1 前回の問題です。地球の凸凹は無視して、地球の地表をロープで巻いた長さと地表から１mの高さで巻いたロープの長さは、２π＝約6.28mでした。6.28mしか違いがないというのが直感とのズレですね。
p.2 不思議なことに、どんな形状・どんな大きさでも同様であることも直感からズレています。
p.3 ここまでは、前回の再掲です。本日は、 地球の地表をロープで巻いた長さに1mロープを足した場合の話です。左は、上述同様の場合、地表からどのくらいの高さになるかを計算しています。この場合は、地表から16cmぐらいの高さになります。右側をご覧ください。赤の部分を摘んで引っぱった場合、地表からどのくらいの高さになるかを計算しています。1mの半分の50cmとイメージされると思いますが、違います。次ページをご覧ください。
p.4 高さhを計算します。この計算式の導出を理解しようとしていて、昨日は眠くなってしまいました。結局、２番目の式の右辺が未だ理解不能になっています。三角関数を級数展開するのですが、なかなかθが消えてくれないので、思考が止まっています。この式が合っているとして計算すると121mと計算できます。イメージとはかけ離れた計算結果ですね。
直感は大事ですが、時にはバイアスが働き間違うこともありますので、ご注意ください。