単位の話の続きです。万有引力の公式を使って、ロケットの脱出速度を計算してみます。
資料をご覧ください。→ 単位のはなし その２
p.1 重力加速度ｇは、Ｆ＝ｍαと万有引力の２つの式が等しいと置き変形していくと得ることができます。万有引力定数Ｇ、地球の質量Ｍ及び地球の半径rを入力すると9.8ｍｓ-2が得られます。先にｇを求めてから、万有引力定数が算出されたのかもしれませんが、上述の２式が関係しているわけです。重力加速度は、「単位質量当たりの力」と言い換えることができます。また、重力加速度ｇの式には地球の質量Ｍはありますが、落下する物体の質量ｍは含まれていません。落下する物体質量ｍの大小にかかわらず一定であることを示しています。
p.2 左図はジェットコースターの運動エネルギーの式で、レールの上では位置エネルギーが、レールの下で運動エネルギーがMaxになりますね。この関係を利用して、ロケットが地球の重力圏から脱出するために必要な速度を算出します。運動エネルギーは一番右上の式のようになります。左のジェットコースターのレールの下に相当するのが地球表面、レールの上に相当するのが半径Rが無限大、速度ｖ＝０とします。そこではエネルギー＝０となるので、式を変形していき、速度ｖの式が得られます。数値を代入して、11.2kmｓ－１で脱出可能になることがわかります。
実際は、打ち上げ角度などのファクタが影響してくるので、脱出速度は違うかもしれません。公式に数値を当てはめてみて、知っている値になると興味がわきませんか？