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基礎に戻って学び直す

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我々の世代は、行列行列式についてはほとんど学んできませんでしたが、多変量解析、有限要素法、画像変換、機械学習では必須であるため、是非身に着けたいと思っています。今までにも何回か取り上げてきていますが、まだまだ不十分だと思っています。 今回「高校レベルからはじめる!やさしくわかる線形代数」(著者:ノマド・ワークス 発行所:ナツメ社)を読んでみて、今まで得られなかった知識が得られましたので、忘れないうちにまとめておきます。 皆さんは既にご存じの内容かもしれませんが、復習と思ってご覧ください。本日は基本的な性質を、明日はもう少し踏み込んでみたいと思います。

資料はこちら → 行列式

p.1 今回は行列式についてまとめています。 行列式は転置(対角線に沿って、行と列を入れ替えること)しても値が変わらないので「転置不偏性」があると言えます。

p.2 行あるいは列を入れ替えた場合は、「-(マイナス)」を付けます。この性質を「交代性」と呼びます。

p.3 1つ目は、「行あるいは列に同じものがある場合、行列式は0」となります。 面白い性質です。2つ目は、「行列式のある行(列)に倍すると行列全体に倍される」です。3つ目は「行列式のある行に別の行の倍を加えても、行列式の値は変わらない」です。 これらの性質を用いると、行列式を計算する上で、効率的になります。

p.4 「上三角行列または下三角行列の行列式は、対角成分の積になる」です。これも今後よく用いられる性質です。 行列式は2つのベクトルの場合は平行四辺形の面積、3次元の場合は体積を示します。

p.5 行列式を計算する際に、上述p.2及び3の性質を用いると効率的に計算可能です。右左どちらの方法でも同様な結果となります。

p.3にある性質は、今まで知りませんでしたが、行列式を計算する上で、技巧的ではありますが有意義なものであると思います。数式の性質を知らなくても、出来上がったライブラリで対応できるかもしれませんが、知っていればプログラムを組む際に有用であると思います。

 

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