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隙間なく詰めるには・・

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以前「ありえない図形がヒント」で物理学者のベンローズが考案したタイルを取り上げました。今日は、「四角形の七不思議」(著者:細矢治夫 発行所:講談社)に掲載のタイルの作成法を説明します。

資料をご覧ください → タイル

p.1 先ず、いろいろな形状の四角形の辺の中点を結ぶと平行四辺形になるのです。ねじれた右の四角形でも平行四辺形になります。 次に平行四辺形を隙間なく並べます。タイルとして敷き詰める四角形の辺の中点が平行四辺形の角に一致するように配列すると、四角形が隙間なく敷き詰められるのです。 左下の絵を見ていたら、「コンパクトに収納して、拡がる」で紹介した「なまこ折り」に似ていますね。

p.2 ベンローズのタイルは2つの四角形の組み合わせですが、直角三角形を組み合わせた図形を並べると、いろいろな模様ができます。機械式のカメラのシャッターに似た形状ですね。

タイルの敷き詰めデザインは遊びのように思えるかもしれませんが、数学物理にも通じていて、工学医療分野応用できるかもしれません。 皆さんもユニークな形状を作成してみてください。

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