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数値を入れて精度を検証

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数値解析のおまけです。テイラー展開がどのくらい精度があるかをグラフに描いて見える化します。

資料はこちら → 数値解析その7(テイラー展開)

今回使用のExcelファイル → テイラー展開

p.1 f(x)のx=a周りのテイラー展開黄色の網掛けの式です。f(x)=exをx=aの周りでテイラー展開します。a=0を代入するとxだけの関数になります。マクローリン展開はさらにx=0を代入しますね。

p.2 Excelで1次から3次までの値を算出してプロットします。3次(ピンクはほとんどf(x)=exのグラフに一致しています。xが±1の範囲内であれば、3次までの近似式で対応できそうです。階乗のExcel関数はFACTです。

p.3 f(x)=sinxの場合です。偶数の微分係数はsin0=0となり消えますので、1次、3次及び5次まで上述と同様に計算してプロットしました。今回も5次までの近似式±π/2までの範囲内で十分使えることがわかります。

以前のブログ「眠くならない数学の本」で紹介した西成教授の本でも、x=0の付近を使えば十分近似できると説明していますが、今回実際に数値計算してみて実感できました。 皆さんも、実際に数値を入れて精度を検証してみることを勧めます。

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