昨日のブログで計数値は整数と言う説明をしましたが、間違っていましたので、「不連続な数値」と訂正しておきました。例えば、分子が不良数、分母が製品数として計算した不良率も計数値だそうです。分子が製品数、分母が時間の場合は計量値となるそうです。分子、分母が何れも計数値の場合は計数値、何れも計量値の場合は計量値、何れか一方が計量値の場合は計量値となるようです。例えば、単位時間当たりの生産数や、一人当たりの学習時間は計量値となるようです。本日たまたまQC検定のテキストを読んでいたら気が付きました。
本日の本題です。χ（カイ）２検定を分散の検定に用いる事例を説明します。
資料ご覧ください → 分散の検定
p.1 正規分布の母集団よりサンプリングしてきた標本の分散はｎ数に関わらず自由度ｎ－１のχ2分布に従う性質があります。ある標本のサンプル数に分散をかけて母分散で割った統計量Tを算出すると、その標本が母集団と等しいか否かを判定することができます。 2つ目は2つの集団の分散が等しいかどうかを検定するF検定です。 ２つの集団の分散はχ２分布に従い、自由度で除した値の比はF分布に従います。この比を統計量として閾値と比較するのがF検定と呼びます。
p.2 母分散の検定の事例です。問題文をお読みください。旧製法の集団を母集団として母分散は既知になります。新製法の部品の標本サンプルの分散を調べて、母分散に等しいという帰無仮説を立てます。対立仮説は、新製法の分散が302より小さいとします。統計量Tに値を代入してT=20.97、有意水準0.05・自由度39の閾値25.70と比較して小さいので帰無仮説は棄却されます。閾値よりTが小さいので、新製法と旧製法の重量ばらつきは等しくはなく、新製法の方が小さいと判定されます。
p.3 χ２分布表から閾値を求めます。 Excel関数は「CHIINV(39,0.95)」で得られます。
p.4 Minitabの実行例です。①から④まで順番に進んでいくと実行結果が得られます。今回、母分散の検定がMinitab内のどこにあるか探すのに苦労しました。p.5のF検定は「２サンプルの分散」を用いればよいので分かり易いですが。新旧２つの集団があるので２サンプルという処理をすればよいという思い込みがありました。「1サンプルの分散」にして、②のところで仮説標準偏差を選択して、母集団の標準偏差30をインプットすると解析できます。つまり旧製法の母分散を既知として標本を１つのサンプルとして検定すればよいのでした。実行結果はp値と0.05の大小関係で判定します。 この判定は、もう慣れましたか？
p.5 ２つ集団の分散が等しいかどうかをF検定でみる事例です。p.2に似ていますが、今回は「２サンプルの分散」になります。A及びB工程の分散の比が統計量T＝3.41となります。分子が分母より大となるように計算します。p.6のF分布表で２つの自由度より閾値を求め9.36を得ます。T=3.41<9.63なので、帰無仮説は棄却さません。よってA及びB工程の分散に有意差は認められないと判定されます。
p.6 F分布表です。Excel関数は「FINV(0.025,5,4)」で算出します。
p.7 Minitabの実行手順です。「①統計→基本統計→2サンプルの分散」と進んでいくと右図のグラフが得られます。
p.8 前ページの実行結果です。これもp値が0.05との大小関係で判定します。
いかがでしたか？ 分布は平均値と分散で形状が決まりますね。２つの集団が同等であるか否かは、分散の検定と平均値の検定を実施する必要がある訳です。