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計算結果、信じますか?

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数学者の秋山先生の本にもありました。「クラスにはたいてい同じ誕生日の人がいる?」という話です。以前にも、どこかで見ていて、本当かなと信じておりませんでした。 40人のクラスの誕生日の組合せ36540通り40人が異なる誕生日の場合の数を先ず計算します。1日目は365通り、2日目は364通りと1日ずつ減っていき、40人目は365-39=326通りになるので、365×364×・・×326通りです。 40人が異なる確率は(365×364×・・×326)÷36540=0.109で、10.9%です。同じ誕生日がある確率は100-10.9=89.1%となります。 クラスが50人を計算すると97%になるそうです。 こんなに高確率なの、信じられますか? そこで、Excelを用いてシミュレーションしてみました。Excelファイルをご覧ください。

Excelファイルはこちら → 同じ誕生日

クラスの人数が10~60人の場合に、同じ誕生日である回数が10回の内何回発生するかをシミュレーションした結果が、グラフです。上述の計算値とほぼ一致していることが明らかです。 以下は、このグラフを描くために実施した内容の説明です。 B列のセルに「=RANDBETWEEN(1,365)」という式を入れて、1~60人分下にコピーします。この関数は1~365の間の整数をランダムに表します。この関数は、クリックする度に数値が変わってしまうので、D列~M列に「値の貼り付け」でコピーしました。D列にB列をコピーして、M列までドローしてコピー後、Ctrl+Cでコピーして、同じエリアに「値の貼り付け」した方が速いかもしれません。P~Y列は、D~M列をコピー後、小さい方から並び替えました。黄色の網掛が同じ誕生日です。AB列は10回試行して、同じ誕生日があった場合の数です。この数を10で割った割合がAC列です。

P~Y列見ると、こんなに誕生日が同じになるとは、このシミュレーション結果を持ってしても、まだ信じられないですね。 同様に、視聴率内閣の支持率ランダムな調査を基に算出されていますが、これも信じ難い印象を未だに持っています。 調査に回答する人たちが同じ考え、回答しない人が同じ考えをもっている場合、回答する人の意見だけが反映されたりしないのでしょうか? いくらランダムと言っても信頼すべき数値になるのでしょうか? これが、未だに世論調査を信用しない理由になっています。

いずれにしても、誕生日の件については、上述のシミュレーションにより、少しだけ信じることにしました。 皆さんも、信じ難いときは、試してみることも必要だと思います。

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