トピックス 数学

分離→通信→復元

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宇宙際タイヒミュラー理論理論(IUT)を解説している加藤文元教授の動画から第2部です。

動画はこちら(再掲) → https://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk

資料はこちら →  対称性と復元

p.1 点対象は回転させて同じ形になる図形ですね。正三角形の場合、120°ずつ回転させると頂点が一致します。IUTでは、異なる舞台間通信で伝達します。通信の際は、対称性の情報のみ伝達し、正三角形というモノは通信できません。そこで、モノの情報を対称性という情報に分離して、舞台AからBに通信します。舞台Bでは、伝達された対象性データを用いて正三角形を復元します。

p.2 対称性のデータだけ復元すると、正三角形以外の形状もできてしまいます。復元物が不定な状態となります。 元の形状が複雑であれば、あるほど復元は容易になります。が最も復元性が良い例です。

p.3 右向き、左向き、正面、背面を向くような行為を繰り返すと元に戻ります。その行為の集まりを「」と呼びます。

p.4 正三角形を群で表すと、6種類あります。 120°ずつ回転させたものが、e、σ及びσです。eの三角形のbとcの頂点を交換した三角形をτとして、120°ずつ回転させたものがτσ、τσとなります。

p.5 前ページの群を行列で表すと左のようになります。

p.6 復元する手法に「遠アーベル幾何学」があります。複雑なほど復元が容易という話をしました。「遠アーベル」が「複雑な」という意味らしいです。調べましたが、遠アーベル幾何学は難解でした。

別の世界数学的処理をして、元の世界に戻すフーリエ変換ラプラス変換の手法に似ているような気がします。

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