数学

変換をイメージしよう

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今日は、午前中に防災訓練、午後吹奏楽の練習と忙しく、ブログは少し手を抜きます。昨日の線形変換及び行列の意味をイメージするために絵を描いてみました。

資料はこちら → 線形代数その2

p.1 左下にある単位ベクトルe1e2線形変換fしてe1は、ベクトルa(3 1)e2ベクトルb(-1 2)になるようにします。右図下です。ベクトルOPの終点の座標が(x、y)の場合、ベクトルOQは(x、y)ベクトルa及びベクトルbで表すことができます。 図は(x、y)=(2、1)の場合を描いています。右図の座標は、斜交座標での座標になります。ベクトルaとbがこの斜交座標の単位ベクトルになっている訳です。

p.2 ベクトルaとbの成分を縦に並べた行列を「表現行列」と呼び、線形変換fの作用をします。ベクトルP表現行列を掛けると変換後のベクトルQを求めることができます。Qの終点の座標が(5、4)となります。 今回は斜交座標ではなく、元の座標系で見てください。以前のブログ「行列とベクトルを絵に描く効能」がこれですね。

今日はここまでです。眠い。

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