今日は、午前中に防災訓練、午後吹奏楽の練習と忙しく、ブログは少し手を抜きます。昨日の線形変換及び行列の意味をイメージするために絵を描いてみました。
資料はこちら → 線形代数その2
p.1 左下にある単位ベクトルe1とe2を線形変換ｆしてe1は、ベクトルａ（３ １）、e2をベクトルｂ（－１ ２）になるようにします。右図下です。ベクトルOPの終点の座標が（ｘ、ｙ）の場合、ベクトルOQは（ｘ、ｙ）とベクトルａ及びベクトルｂで表すことができます。 図は（ｘ、ｙ）＝（２、１）の場合を描いています。右図の座標は、斜交座標での座標になります。ベクトルａとｂがこの斜交座標の単位ベクトルになっている訳です。
p.2 ベクトルａとｂの成分を縦に並べた行列を「表現行列」と呼び、線形変換ｆの作用をします。ベクトルＰに表現行列を掛けると変換後のベクトルＱを求めることができます。Ｑの終点の座標が（５、４）となります。 今回は斜交座標ではなく、元の座標系で見てください。以前のブログ「行列とベクトルを絵に描く効能」がこれですね。
今日はここまでです。眠い。