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イメージが崩れる不思議なこと

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30年以上も前に読んだ本の改訂版が図書館の新刊本コーナーに合ったので、パラパラとめくって見ると、新鮮な感じがしたので借りてきて読んでいます。「トポロジー入門」(著者:都筑卓司 発行所:講談社)です。 トポロジーは、真面目に本を読んだことがないのですが、昔から好きな分野です。以前のブログ「頭を柔らかく!!」でも説明しています。 今回、トポロジーと直接関係ないのですが、面白い記事を見つけました。 少しアレンジして資料作成しました。  資料はこちら → 平行曲線の長さ

p.1 「地球の地表すれすれの円周の長さ地上1mの円周の長さの差はいくらか?」という問題を考えてみてください。地球の半径は約6,400kmです。計算してみるとその差は2πr=2π×1m=6.28mしかないのです。 もっとずっと長いイメージがありませんか?

p.2 さらに驚くことは、仮に5mに正方形の回りに平行曲線を描きます。角の部分は半径1mの円弧になります。正方形の周囲の長さ1m外側の平行曲線の差赤線の部分、すなわち2π=6.28mです。 同様に一辺が5mの正三角形の周囲の長さと1m外側の平行曲線の長さとの差も2π=6.28mなのです。さらに検証はできていませんが、凹凸のある曲線とその1m外側の平行曲線との長さの差も2π=6.28mだそうです。内部に尖った部分がある場合はその頂点を中心にした円弧を描くという条件付きです。 山手線の軌道幅が仮に1mだとして、内側と外側の線路の長さも2π=6.28mなのです。 どんなに長さが長くとも結果は同じなのです。 不思議ですね。

今回、トポロジーの話ではありませんでしたが、改めて昔読んだ本を読んでみると、その当時は気が付かない面白みが再発見できました。 皆さんも、昔読んだ本を読み返してみるとよいかもしれません。

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