本日は「ベイズの定理」です。ある事件が起きた後は、確率が変わるのです。最近注目されています。「モンティーホール問題」が有名です。また、ベイズの定理は結果から原因の確率を予測することもできます。
動画はこちら → https://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg
資料ご覧ください。 → ベイズ統計1
p.３ 「モンティーホール」は３つのドアの向こうに車とヤギがいます。司会者と参加者のやり取りが下の方に記載されています。参加者の指したドアの情報を聞いた上で、司会者は別の２つのドアの何れかを開けて、ヤギを見せます。 もう一度司会者、どのドアを選ぶか聞きます。 普通に考えると、ヤギか車なので確率は五分五分としますので、たいていは最初に選定したドアを選びます。しかし、確率的には変えた方が倍の確率で当たるのです。 数学者もこの問題で悩んだそうです。
p.４～７ ３つの確率があります。 １つ目は、事前確率（原因の確率）で車がいる確率は１/3ずつ公平です。2つ目は、尤度（ゆうど）（条件付き確率）です。原因のあと起きる結果の確率です。今回、原因は車がどこにいて、参加者がどこを指すかで確率が異なります。司会者は、参加者が指さないドアの内、ヤギにいるドアを開けますので、各々確率が変わります。ドアを開けた事後の確率は、p.6のようになります。p.7の表を上から順番に見てください。最終的な確率は、ドアAが1/3、ドアBとCが2/3となり、最初選択したドアAより変更したドアBとCの方が２倍当たることになります。
本当か信じられないので、Excelでシミュレーションしてみました。試行回数10回と100回と比較すると100回の方が理論値の2/3に近づきます。試行回数が少なくても、最低50％なので、最初の選択から変えた方が有利であることがわかります。
Excelの結果はこちら→ MontyHall
いかがでしたか？ 最近は、条件付き確率で予想することが多くなってきていますので、機械学習でも「ベイズの定理」は利用されています。