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最短ルートは?

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先日、本屋さんで私にとっては興味があるタイトルの本を購入しました。「Excelでわかる機械学習超入門」(著者:涌井良幸、涌井貞美 発行所:技術評論社)です。 私はExcelでいろいろ数式を使ってグラフを描いたりするのが好きなので、今までも「EXCELでアニメーションが動く?」「情報の積み重ねで未来を予測する」「FEMでこんなことが可視化できる」など本を紹介してきました。 今回はpythonなどを用いずに「機械学習」が学べるということで飛びつきました。著者の涌井夫妻統計の本を分かり易く執筆されてきた方々です。 読み始めたばかりですが、面白そうなので、皆さんも一緒に勉強しませんか?今日は「勾配降下法」と言う手法です。量子コンピュータの最適解を求める手法に似ています。「コンピュータは自然に戻る?」の資料を参照ください。

勾配降下法の資料はこちら → 勾配降下法

上記資料に使ったEccelファイルはこちら → Excel機械学習

p.1 +y=zと言う関数を図にすると左上のようになります。x、yが微小量Δx、Δy変化したときにzも微小量Δz変化します。その際に、関数f(x、y)の偏微分にΔxあるいはΔyをかけた和を用いてΔzを表すことができます。 この式はf(x、y)の偏微分係数のベクトルと(Δx、Δy)のベクトルの内積に等しいですね。Δzが最小になるのは、上述のベクトルが反対方向の整数η倍の時です。右下の等式が成り立ちます。

p.2 関数zが最低値となるx、yを求めよ。という問題です。イメージ的には(x、y)=(0,0)ですね。 最初の出発点を(x、y)=(3.00,2.00)として始めます。関数のxの偏微分が2x、yの偏微分が2yなので、地点(x、y)=(3.00,2.0)での偏微分係数はx、y各々6.00と4.00となります。η=0.1とするとー0.1(6.00、4.00)=(-0.60、-0.40)=(Δx、Δy)が算出されます。i=0の行に今算出した値が入るようにセルに計算式を入れてください。不明な方はExcelファイルのセル内の式をご確認ください。 i=30までこれらの式をコピーしてください。 Excelの赤枠が最短ルートになります。3次元のグラフにも赤線を書いておきました。

これからも少しずつ紹介していきますね。

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