先日、本屋さんで私にとっては興味があるタイトルの本を購入しました。「Excelでわかる機械学習超入門」（著者：涌井良幸、涌井貞美 発行所：技術評論社）です。 私はExcelでいろいろ数式を使ってグラフを描いたりするのが好きなので、今までも「EXCELでアニメーションが動く？」「情報の積み重ねで未来を予測する」「FEMでこんなことが可視化できる」など本を紹介してきました。 今回はpythonなどを用いずに「機械学習」が学べるということで飛びつきました。著者の涌井夫妻は統計の本を分かり易く執筆されてきた方々です。 読み始めたばかりですが、面白そうなので、皆さんも一緒に勉強しませんか？今日は「勾配降下法」と言う手法です。量子コンピュータの最適解を求める手法に似ています。「コンピュータは自然に戻る？」の資料を参照ください。
勾配降下法の資料はこちら → 勾配降下法
上記資料に使ったEccelファイルはこちら → Excel機械学習
p.1 ｘ２+ｙ２＝ｚと言う関数を図にすると左上のようになります。ｘ、ｙが微小量Δｘ、Δｙ変化したときにｚも微小量Δｚ変化します。その際に、関数ｆ（ｘ、ｙ）の偏微分にΔｘあるいはΔｙをかけた和を用いてΔｚを表すことができます。 この式はｆ（ｘ、ｙ）の偏微分係数のベクトルと（Δｘ、Δｙ）のベクトルの内積に等しいですね。Δｚが最小になるのは、上述のベクトルが反対方向の整数η倍の時です。右下の等式が成り立ちます。
p.2 関数ｚが最低値となるｘ、ｙを求めよ。という問題です。イメージ的には（ｘ、ｙ）＝（0,0）ですね。 最初の出発点を（ｘ１、ｙ１）＝（3.00,2.00）として始めます。関数のｘの偏微分が２ｘ、ｙの偏微分が２ｙなので、地点（ｘ１、ｙ１）＝（3.00,2.0）での偏微分係数はｘ、ｙ各々6.00と4.00となります。η＝0.1とするとー0.1（6.00、4.00）＝（-0.60、-0.40）＝（Δx、Δｙ）が算出されます。i=0の行に今算出した値が入るようにセルに計算式を入れてください。不明な方はExcelファイルのセル内の式をご確認ください。 i=30までこれらの式をコピーしてください。 Excelの赤枠が最短ルートになります。３次元のグラフにも赤線を書いておきました。
これからも少しずつ紹介していきますね。