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Max何回実験を試行すればよいか?

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100階のビルからスマホを落として破損しない高さを調べる実験をします。スマホは2個まで使えます。破損しない最高階数を求めるMax何回実験を試行すればよいか? という問題わかりますか? スマホの強度がわからないからとか、実行してみないとわからないというのは答えになりません。「問題解決力がつく数学プロブレム」(著者:オリヴァー・ローター 発行所:早川書房)に記載の問題ですが、正解を言葉で説明しているので理解できず、にしてみました。

資料ごらんください → 落下実験

p.1 最初にスマホA14階から落下させます。破損したした場合はスマホB1階から14階に向かって落下実験していきます。 最大13階まで破損しないと、全試行数は14回(=1回+13回)とあります。 14階が破損しない場合、27、39、50、60、69、77、84、90、95、99そして100階と試していきます。例えば、95階まで破損せず(Aは10回試行)99階で破損した場合(Aは11回試行)、スマホBを96、97そして98階と落下実験を進めます。Maxは98階までBが破損しない場合です。この時の全試行回数=11回+3回=14回となります。14~100までの間隔が1個づつ減少していきますね。 理解し難い事象も絵に描いてみるとわかってきます。

p.2 ビルの階数f横軸にして、縦軸サンプル数nにします。 は、 n(n+1)/2 ≧ f を満足する値です。プロットしてみました。このグラフをみると、100階の場合n=14、1,000階の場合は45回と算出できます。階数は10倍なのに、n数は約3倍程度にしかなりません。 上述の式の左辺は等差数列の和ですね。

抜き取り検査数に上手く使えないか? 考えてみます。

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