100階のビルからスマホを落として破損しない高さを調べる実験をします。スマホは２個まで使えます。破損しない最高階数を求めるのにＭａｘ何回実験を試行すればよいか？ という問題わかりますか？ スマホの強度がわからないからとか、実行してみないとわからないというのは答えになりません。「問題解決力がつく数学プロブレム」（著者：オリヴァー・ローター 発行所：早川書房）に記載の問題ですが、正解を言葉で説明しているので理解できず、絵にしてみました。
資料ごらんください → 落下実験
p.1 最初にスマホAを１４階から落下させます。破損したした場合はスマホBで１階から１４階に向かって落下実験していきます。 最大１３階まで破損しないと、全試行数は１４回（＝１回+１３回）とあります。 １４階が破損しない場合、27、39、50、60、69、77、84、90、95、99そして１００階と試していきます。例えば、95階まで破損せず（Aは１０回試行）、99階で破損した場合（Aは１１回試行）、スマホBを96、97そして98階と落下実験を進めます。Ｍａｘは98階までBが破損しない場合です。この時の全試行回数＝11回+３回＝14回となります。14～100までの間隔が１個づつ減少していきますね。 理解し難い事象も絵に描いてみるとわかってきます。
p.2 ビルの階数ｆを横軸にして、縦軸はサンプル数ｎにします。 ｎは、 ｎ（ｎ+1）／２ ≧ ｆ を満足する値です。プロットしてみました。このグラフをみると、100階の場合ｎ＝14、1,000階の場合は45回と算出できます。階数は10倍なのに、ｎ数は約３倍程度にしかなりません。 上述の式の左辺は等差数列の和ですね。
抜き取り検査数に上手く使えないか？ 考えてみます。