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数学も美しい

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数学にフラクタル図形という分野があります。昨日の日本的な美とは違い、幾何学的な美しさがあります。規則正しい図形は、プログラムの得意とするところです。最近紹介した統計ソフト「R」でも、このフラクタル図形を描くことができますし、もちろん「python(パイソン)」も描けます。両方で比較してみました。資料右下のサイトに行き、プログラムをコピーして「R」あるいは「python」のエディタに貼り付けて実行してください。「R」の場合は、「」の後ろに貼り付ける必要があるのちょっと面倒です。

資料参照ください。 → フラクタル図形

p.1 統計ソフト「R」を用いた「コッホ曲線」のプログラムと実行結果です。 コッホ曲線とは、直線を3等分して真中を2等辺三角形にします。次は各々の直線を3等分して同様な操作を繰り返していきます。この操作の関数を「再帰関数」と言います。ロシアのマトリョーシカの中にマトリョーシカがあるのに似ています。この場合は、雪の結晶みたいですね。

p.2 「python」のturtleで描いたものです。左のプログラムを右下のサイトでコピーして、pythonのエディタに貼り付けて「RUN」すれば、「R」のように一度に図が出るのでなく、徐々に描いていくのが見れるので私は好きです。

p.3 「R」で描いた「バーンスタインのシダ」です。とてもプログラムで描いたとは思えない出来です。

p.4 「python」で描いた「シダ」です。 このプログラムの場合、出力がイメージ図のため、予め「Windows PowerShell」あるいは「コマンドプロンプト」で「pip  install Pillow」を打ち込んでインストールしておいてください。

p.5 以前のブログ「宇宙はマトリョーシカみたいな存在?」で説明した「バタフライエフェクト」も「python」で描けてしまいます。

以上のように、プログラムを用いたグラフィックを日本の美とは違った「数学の美」がありますね。 自らプログラムを作成するのは大変なので、Webサイトで探すといろいろ検索できます。

Rのグラフィックに関するWebサイトの例: http://www.f.waseda.jp/sakas/R/Rgraphics17.html

pythonのWebサイトの例: https://codom.hatenablog.com/entry/2017/01/20/225952

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