昨日、幾つかの分布を示しましたが、今日は分布の形を定量化する指標「歪度（わいど）」と「尖度（せんど）」について説明します。資料ご覧ください。
説明資料はこちら → 歪度、尖度
Excelファイルはこちら → 歪度、尖度
p.1 先ず「歪度」です。左上の表に３種類のデータ（A、B及びC）があります。詳細データは上記Excelファイルをご覧ください。
縦に体重208人分のデータが小さい順に並んでいます。その上に、平均値と標準偏差があります。このデータのヒストグラムは下の３つのグラフです。Aは左寄り、Bは左右対称、Cは右寄りの分布形状をしています。この違いを「歪度」で算出します。
算出式は中央にあります。この括弧の中はどこかで見た覚えはありませんか？ 過去ブログ「同じ土俵に載せる」に示した「統計量」なのです。何度も言いますが、この概念大事です。これが理解できれば、統計が分かってきます。歪度は、この統計量の３乗を加算して平均値を求めています。 左寄りに偏っている場合は、歪度は正、左右対称はゼロ、右寄りの場合は負の値を示します。 直感的には左寄りが負、右寄りが正になりそうな気がしませんか。そこでExcelで確認してみました。分布の人数が少なくても、その分布の平均値から距離が遠いと３乗で効いてくるのです。左に偏っている場合は、右（体重が重い人）の影響を、右に偏っている場合は左（体重が軽い人）の影響を受ける式になっています。右上のグラフは、縦軸に個人個人の統計量の３乗をプロットしたものです。分布のすそ野が長い方の統計量の３乗の絶対値が大きく、これらが歪度の算出に効いてくるのです。
p.2 「尖度」の算出式は、統計量の４乗の和から３を差し引いた値です。平均体重はD、E及びFとも50ｋｇですが、Dは正規分布に近いもの、Eは尖ったもの、そしてFは台地状の分布です。中央の算出式で計算すると、尖度はDが－0.1、Eが1.7そしてFが－0.7となります。正の場合尖り、負の場合は扁平なグラフになるようです。正規分布ではゼロになります。
いかがでしたか？ 正規分布に近いか否かの判定に利用可能です。