「不確かさ？」に「一様分布」が登場し、その標準偏差がa／√３であると説明しました。なぜこの数式になるかを資料で説明します。
資料はこちら → 不確かさその3
p.1 変数ｘがaからｂに変化した場合にf(x)が一定値になる場合、aからｂの矩形内の面積が１になる分布が「一様分布」なので、面積はf(x）(b-a)＝１となり、関数f(x)＝１／（b-a)となります。「一様分布」の期待値つまり平均値は、変数ｘと確率密度関数f(x)を掛けて区間内で足し合わせて求めます。結果(a+b)/２が得られます。
p.2 「一様分布」の分散を求めます。分散の一般式は、変数から平均値を引いた値の2乗に確率密度関数f(x)を掛けて、－∞から∞まで足し合わせます。この式は、「減算でも常に足し算」で説明しました。一様分布の場合は、区間aからbまでの積分になります。f(x)＝１／（b-a)を代入して整理してV(x)＝(b-a)２／12を得ました。標準偏差D(x)は分散の平方根なので、D(x)＝(b-a)／２√３となります。「不確かさ？」では、区間が-aからaでしたので、a／√３になっていました。今回の(b-a)／２をaと読み替えてみれば、同じです。
p.3 分散の別解です。右下の放物線の灰色の面積が、分散に相当しますので、積分して求めます。結果は、p.2と同じになります。
正規分布でなくても、関数が分かれば、標準偏差を算出することができそうです。標準偏差が算出できれば、「不確かさ」も求めることができます。「校正」の考え方も進化しているのですね。